Hukum Hardy Weinberg

HUKUM HARDY WEINBERG

            Bila suatu  populasi terjadi kawin acak maka setiap individu jantan dewasa memiliki peluang yang sama  untuk mengawini betina  dewasa yang ada.contoh jika pengamatan  populasi

            Ditunujkan pada sebuah lokus yang mengandung gen A dan  a  dimana gen A dengan frekuensi p  dengan  a adalah q  akan terdapat gamet spermatozoa (spz) dan ovum  yang mengandung gen A berbanding gamet yang mengandung gen a =p:q hasil pertemuan gamet tersebut dapat saya jelaskan sbb:

Sperma/ovum	A (p)	a (q)
A(p)	AA (p2)	Aa (pq)
a(q)	Aa  (pq)	Aa (q2 )

            Berdasarkan hasil pertemuan gamet tersebut maka perbandingan individu atau genotipe pada gerasi anak adalah AA : Aa : aa = p²  : 2pq : q² genotipe AA ( D) : Aa (H) : aa (R) adalah p ² : 2pq : q² maka frekuensi gen R adalah D +1/2 H = p² + pq = p (p+q) = p (1) = p dan frekuensi gen r adalah ½ H + R= pq + q²  = q (p+q) = q. Dengan demikian bila terjadi kawin acak  pad generasi tetua terbukti bahwa frekuensi gen dan frekuensi genotipe keturunannya tidak akan mengalami perubahan ( referensi dari keseimbangan Haerdy – Weinberg)

2. cara mengurangi frekuensi gen yang rusak

a. migrasi

            Jika  sejumlah individu dari populasi tertentu dipindahkan dan bercampur dengan populasi lain ( terjadi perkawinan ) akan menyebabkan frekuensi gen. jika frekuensi gen populasi asli yang berjumlan n1 adalah qo dan frekuensi gen populasi pendatang sejumlah n2 adalah q^,o , maka jumlah populasi campuran M = n1 + n2. Jika proporsi pendatang n2/M di lambangkan dengan m dan proporsi ternak asli n1/ M adalah (1 – m , maka frekuensi gen baru adalah

q1 = mq^,o + ( 1- m ) qo = qo – m ( qo – q^,o ).

Perubahan frekuensi gen adalah ∆q = q1 – qo = m ( q^,o – qo) .  

Atau rumus

P + q =1

Populasi pendatang n₂ dengan proporsi            n₂

                                                                     ------------   =    m

                                                                            M

Populasi asli n₁           n₁

                                        ------------------   =  1 – m

                                    M

 n₁ + n₂ = m

             Contoh: sejumlah 180 ekor populasi awal memiliki frekuensi gen a ( qo ) adalah 0,30 jika sejumlah 20 ekor populasi baru dengan frekuensi gen a (q^,o ) sebesar 0,16 dimasukkan  ( bergabung dan terjadi kawin acak), tentukan frekuensi gen pada generasi berikutnya !.

Jawab :

Dik : M = 180 + 20 = 200. m = 20/200 = 0,10

Maka q1 = qo – m ( qo – q^,o ) = 0,30 – { 0,20 ( 0,30 – 0,16) } = 0,272.

∆q = q1 – qo = m ( q^,0 – qo = 0,20 ( 0,16 – 0,30 ) = - 0,028

b. Mutasi

            mutasi terjadi sekali- kali dalam populasi dan merupakan modal utama terjadinya perubahan refolusi. Mutasi ada dua macam yaitu

1.      Mutasi tak berulang, lebih sering terjadi dan hanya 1 kali, sehingga perannya dapat di abaikan.

2.       Mutasi berulang, lebih sering terjadi dan berlangsung lama, sehingga sangat berperan dalam perubahan frekuensi gen.

            Mutasi dapat terjadi pada gen R yang berubah menjadi r dengan kecepatan µ. Jika frekuensi awal gen R adalah p maka gen r bertambah gen sebesar µp. Mutasi juga terjadi sebaliknya dari r menjadi R dengan kecepatan v. Jika  frekuensi r adalah q, maka gen r berkurang sebesar vq. Perubahan setiap generasi adalah ∆q = µp – vq. Jika µp = vq maka µq atau tidak terjadi peribahan.

c. seleksi

            Misalkan di dalam suatu populasi, seleksi dilakukan untuk mengurangi individu bergenotipe rr. Individu rr tidak diberikan menghasilkan keturunan, sehingga kesuburan rekatifnya ( relative fitness ) menurun. Adapun penjelasannya di bawah ini.

Genotype	AA	Aa	Aa	Jumlah
Genotip frekuensi kesuburan	P2 1	2pq 1	q2 1 – s	1
Frekkuensi pada generasi anak	P2	2pq	q2 (1-s )	1 – sq2

      

       Pada contoh diatas di asumsikan ada dominasi lengkap serta frekuensi gen A dan a  adalah p dan q. sementara itu karena individu rr dikurangi perannya sebesar s ( koefisien seleksi) maka peranannya menjadi 1 – s.

Akibat dari seleksi terhadap rr maka

q1= q²⁽1 – s + pq      

            1 – sq ²

Dimana gen r di hasilkan oleh rr = q² ( 1- s ), dan oleh Rr = ½ ( 2pq)= pq

Perubahan frekuensi gen (∆q) akibat seleksi satu generasi terhadap rr adalah :

∆q = q1- q = q = q2 (1- s ) + pq – q  

                                            1 – sq ²

                      = - sq ² ( 1 –q )

                           1 – sq ² 

Dari persamaan ini terlihat frekuensi gen a berkurang dari q menjadi q – sq ² ( 1- q )

                                                                                                                1 – sq²

Sesuai tujuan seleksi mengurangi gen r.

Jika s dqn q awal kecil, maka penyebut mendekati 1 sehingga ∆q = - sq ² ( 1-q) = - spq ² sementara itu ∆p = + spq ²

                             1 – sq ^{2 ,}

atau disederhanakan menjadi ∆p = + spq ²

Contoh : jika didalam suatu populasi tredapat frekuensi gen r sebesar q = 0,1  dan koefisien seleksi s = 0,5 , maka frekuensi q adalah:

∆q = - sq² ( 1- q ) =  - 0,5 x ( 1- 0,1 ) x ( 0,1 ) ² = - 0,0045, atau

          1 – sq ²                  1 – 0,5 x ( 0,1 ) ²

∆p = + spq ² = 0,5 ( 1 – 0,1 )(0,1)²  = + 0,0045

Berdasarkan persamaan- persamaan dan contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa

1.      Efektifitas seleksi tergantumg pada koefisien seleksi dan frekuensi gen

2.      Seleksi paling efektif pada frekuensi gen sedang, dan tidak efektif pada nilai ekstrim.